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派为什么是3.1415…而不是3?
更新日期:2016-12-19 17:03:08
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每年的3月14日,都是圆周率日,也就是“派日”,因为圆周率派的前三位数字是3.14。实际上,派包含的数字远远不止3.14这3个。如果你愿意,你可以一直写下去,写到天荒地老也写不完派所含有的数字。为什么派含有这么多数字呢?为什么它不可以就是简简单单的3呢?
要回答这个问题,我们可以做一个简单的小实验。如果你家里有圆形的碗、棉线和尺子的话,可以拿出来试一试。
首先,我们把碗倒扣在桌子上,然后用棉线绕着碗围一周。接着我们用尺子量一下这段棉线的长度,这就是碗的周长。好了,接下来是实验的第二步,我们在碗的边缘找一个点,把棉线按在这个点上,然后拉直棉线在碗的边缘上摸索,找到离最开始那个点最远的地方。找到以后,再用尺子量一下这段棉线的距离,这就是碗的直径。
现在我们就可以进行第三步了——用周长除以直径。看一看除完的数字,是不是很接近3.14呢?如果你觉得不对,那可以再拿一个不同的圆碗来试一试,也可以拿罐头盖子、圆形的闹钟或者其他圆形的东西来试一试。不管你怎么试,圆周长除以直径后得到的数字就是接近3.14。
这就是派的来历。派就是圆周长除以直径后得到的数字,这是圆的性质,并不随着圆的大小而发生改变。从另一方面来说,如果你没有得到3.14,那就说明你的实验工具并不是标准的圆啦!
那么,如果派并不是3.14…,而是别的什么数字,会发生什么事情呢?实际上,在很早以前,有一个印度的数学家也曾经思考过这个问题。他认为派不等于3.1415…,而等于3.2。他甚至还规定课堂上的学生都要用3.2来当作派的值。
如果派等于3或者3.2,这就意味着派是一个有理数。什么是有理数呢?分数,比如三分之一,还有整数,比如1、2、3,含有有限位数的小数比如0.33333,以及小数点后含有无限重复数字的小数都属于有理数。
当古代的数学家们一开始研究数字时,有理数是最先被发现,也是最先被研究的。这很容易理解,我们的生活中就充满了许多显而易见的有理数,比如人的个数、盘子的个数都是整数,你可以把饼均匀地切成2份、3份等等。因此,古时候的数学家认为数学以及我们的世界都像有理数一样,充满了秩序,非常整齐。既然有有理数,那么是不是也有无理数呢?你猜得没错。不过无理数的发现过程十分艰辛,因为当时许多人认为无理数的存在破坏了世界的秩序和美感。
据说,当毕达哥拉斯学派的一个数学家发现了无理数的时候,其他人把他推下了水。
派就是一个无理数。无理数的最大特点就是,小数点后面的无限多的数字并不重复。如果你觉得这很难理解,看一看派的前100位数字吧!
3.14159265358979323846264
338327950288419716939937
510582097494459230781640
6286208998628034825342
1170679.
在自然界里也存在派,我们的瞳孔还有水塘里荡漾的波纹都是圆形,它们就蕴含着派。爱因斯坦甚至在河流的形状中发现了派的存在。奇怪的是,圆周率日也是爱因斯坦的生日。这真是一个有趣的巧合。
说了这么多有理数、无理数,你也应该饿了,去吃一片苹果派吧!


编译 七君



文章来自开开小屋

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